Пусть
х -деталей в день по плану
у - дней работала бригада, изготавливая детали сверх плана
(10+у) -дней всего работала бригада
(х+4) - деталей в день сверх плана, начиная с 11 дня.
272/ х - дней должна была работать бригада по плану
280 - деталей изготовила бригада за 1 день до окончания планового срока
Составим систему уравнений
10х+(х+4)*у=280
272/х -1=10+у
![\left \{ {{10x+(x+4)*y=280} \atop { \frac{272}{x}-1 =10+y}} \right. \left \{ {{10x+(x+4)*y=280} \atop {y= \frac{272}{x}-11 }} \right. \left \{ {{10x+(x+4)*( \frac{272}{x}-11) =280} \atop {y= \frac{272}{x}-11 }} \right. \\ 10x+272-11x+ \frac{1088}{x}-44=280 \\ \frac{1088}{x}-x=52 \\ 1088- x^{2} =52x \\ x^{2} +52x-1088=0 \\ D= 52^{2}+4*1088=7056 \\ x_{1}= \frac{-52+84}{2}=16 \\ x_{2}= \frac{-52-84}{2}\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B10x%2B%28x%2B4%29%2Ay%3D280%7D+%5Catop+%7B+%5Cfrac%7B272%7D%7Bx%7D-1+%3D10%2By%7D%7D+%5Cright.++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B10x%2B%28x%2B4%29%2Ay%3D280%7D+%5Catop+%7By%3D+%5Cfrac%7B272%7D%7Bx%7D-11+%7D%7D+%5Cright.++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B10x%2B%28x%2B4%29%2A%28+%5Cfrac%7B272%7D%7Bx%7D-11%29+%3D280%7D+%5Catop+%7By%3D+%5Cfrac%7B272%7D%7Bx%7D-11+%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C+10x%2B272-11x%2B+%5Cfrac%7B1088%7D%7Bx%7D-44%3D280+%5C%5C+%5Cfrac%7B1088%7D%7Bx%7D-x%3D52+%5C%5C+1088-+x%5E%7B2%7D+%3D52x+%5C%5C++x%5E%7B2%7D+%2B52x-1088%3D0+%5C%5C+D%3D+52%5E%7B2%7D%2B4%2A1088%3D7056+%5C%5C++x_%7B1%7D%3D+%5Cfrac%7B-52%2B84%7D%7B2%7D%3D16+%5C%5C+x_%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B-52-84%7D%7B2%7D%5C+%5Ctextless+%5C+0+++++++++++)
Ответ: 16 деталей
P.S - Можно обойтись и без игрека, а значит и системы уравнений, отметив в краткой записи вместо игрека - (272/х -11) дней работала бригада, изготавливая детали сверх плана. Тогда можно сразу составлять уравнение вида 10х+(х+4)*(272/х -11)=280 -такое, собственно, у меня в решении после подстановки игрека -выбирайте, как вам удобнее.