Question

При каком значении x дробь 5/(2+(2*x-5)^2) принимает наибольшее значение?

Answer 1

    5       
2+(2x-5)²

Рассмотрим функцию:
у=   5          =         5           =        5         
    2+(2x-5)²    2+4x²-20x+25     4x² -20x+27
y' =       -5          * (8x-20) =  -40x +100    
    (4x²-20x+27)²                  (4x²-20x+27)²

y' =0
  -40x+ 100    =0
(4x²-20x+27)²

4x²-20x+27≠0
D=400-4*4*27=400-432=-32<0
нет таких значений х.

-40x+100=0
-40x=-100
x=2.5
     +                  -
----------- 2.5 -------------
x=2.5 - точка максимума функции.
У max=          5          =  5/2 =2.5
            2+(2*2.5-5)²
При х=2,5 дробь принимает наибольшее значение, равное 2,5
Ответ: х=2,5