Чертеж дан в приложении. E, F, K - это точки с задданными координатами., расположенные на серединах сторон треугольника ABC.
Для этих точек можно записать известные соотношения:
![X_E=0.5(X_A+X_B); \ Y_E=0.5(Y_A+Y_B); \\ X_F=0.5(X_A+X_C); \ Y_F=0.5(Y_A+Y_C); \\ X_K=0.5(X_B+X_C); \ Y_K=0.5(Y_B+Y_C);](https://tex.z-dn.net/?f=X_E%3D0.5%28X_A%2BX_B%29%3B%20%5C%20Y_E%3D0.5%28Y_A%2BY_B%29%3B%20%5C%5C%20X_F%3D0.5%28X_A%2BX_C%29%3B%20%5C%20Y_F%3D0.5%28Y_A%2BY_C%29%3B%20%5C%5C%20X_K%3D0.5%28X_B%2BX_C%29%3B%20%5C%20Y_K%3D0.5%28Y_B%2BY_C%29%3B)
Приведем их к целочисленным коэффициентам.
![2X_E=X_A+X_B; \ 2Y_E=Y_A+Y_B; \\ 2X_F=X_A+X_C; \ 2Y_F=Y_A+Y_C; \\ 2X_K=X_B+X_C; \ 2Y_K=Y_B+Y_C;](https://tex.z-dn.net/?f=2X_E%3DX_A%2BX_B%3B%20%5C%202Y_E%3DY_A%2BY_B%3B%20%5C%5C%202X_F%3DX_A%2BX_C%3B%20%5C%202Y_F%3DY_A%2BY_C%3B%20%5C%5C%202X_K%3DX_B%2BX_C%3B%20%5C%202Y_K%3DY_B%2BY_C%3B)
Сложим все три уравнения отдельно для X и Y:
![2(X_E+X_F+X_K)=2(X_A+X_B+X_C); \\ 2(Y_E+Y_F+Y_K)=2(Y_A+Y_B+Y_C);](https://tex.z-dn.net/?f=2%28X_E%2BX_F%2BX_K%29%3D2%28X_A%2BX_B%2BX_C%29%3B%20%5C%5C%202%28Y_E%2BY_F%2BY_K%29%3D2%28Y_A%2BY_B%2BY_C%29%3B)
Теперь можно записать выражения для нахождения координат вершины А:
![X_A=X_E+X_F+X_K-(X_B+X_C); \ X_B+X_C=2X_K; \\ X_A=X_E+X_F-X_K \\ Y_A=Y_E+Y_F+Y_K-(Y_B+Y_C); \ Y_B+Y_C=2Y_K; \\ Y_A=Y_E+Y_F-Y_K ](https://tex.z-dn.net/?f=X_A%3DX_E%2BX_F%2BX_K-%28X_B%2BX_C%29%3B%20%5C%20X_B%2BX_C%3D2X_K%3B%20%5C%5C%20X_A%3DX_E%2BX_F-X_K%20%20%5C%5C%20Y_A%3DY_E%2BY_F%2BY_K-%28Y_B%2BY_C%29%3B%20%5C%20Y_B%2BY_C%3D2Y_K%3B%20%5C%5C%20Y_A%3DY_E%2BY_F-Y_K%0A)
Окончательно расчетные формулы:
![X_A=X_E+X_F-X_K; \ Y_A=Y_E+Y_F-Y_K](https://tex.z-dn.net/?f=%20X_A%3DX_E%2BX_F-X_K%3B%20%5C%20%20Y_A%3DY_E%2BY_F-Y_K)
var
xE, yE, xF, yF, xK, yK, xA, yA: real;
begin
Write('Введите через пробел координаты точки E(x,y): ');
Readln(xE, yE);
Write('Введите через пробел координаты точки F(x,y): ');
Readln(xF, yF);
Write('Введите через пробел координаты точки K(x,y): ');
Readln(xK, yK);
xA := xE + xF - xK; yA := yE + yF - yK;
Writeln('Координаты точки А: ', xA:0:2, ' ', yA:0:2)
end.
Тестовое решение:
Введите через пробел координаты точки E(x,y): 45.67 67.89
Введите через пробел координаты точки F(x,y): 12.34 56.78
Введите через пробел координаты точки K(x,y): 90.12 34.56
Координаты точки А: -32.11 90.11
Тот самый, нередкий случай, когда программа гораздо проще и короче, чем сопутствующие ей математические выкладки.