Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вниз вдоль плоскости (Ось x), и на ось, которая сонаправлена скорости тела в любой момент времени. Пусть угол между скоростью тела и горизонталью в произвольный момент времени составляет <span>β', тогда
</span>
<span>
Учтите, что здесь угол бета-штрих - это функция от времени, но никак не постоянная величина. В начальный момент бета равен 30 градусов. Здесь уже сразу используется выражение для силы трения скольжения на наклонной плоскости (мю эм же косинус альфа) и корректно учтены проекции. Условие задачи и параметры подобраны так, что </span>μ <span>равен тангенсу угла наклона плоскости, и это надо использовать, иначе решать задачу будет в разы сложнее. Итак, имеем
</span>
<span>
Итак, мы получили важное соотношение для приращения проекции скорости и полной скорости. Теперь подумаем. В начале полная скорость была равна v0 (ее надо найти), а в конце станет v. Проекция на ось x в начальный момент равна </span><span>v0 sinβ, а в конце будет тоже v, так как очевидно, что после прошествия большого промежутка времени скорость поперек плоскости гасится трением и остается только скорость вдоль плоскости. Поэтому, суммируя все приращения скорости мы получим
</span>
<span>
</span>
Такие колеса существуют в военной технике. Давление в них меняется, при снижении давления площадь и форма колеса меняется, сцепление увеличивается, давление уменьшается, при выезде на твердое покрытие давление в колесах увеличивают, скорость возрастает.
F= pхgхV =800 кг/м3 х10 Н/кг х10 см 3=80000Н=80 кН
сначала находим время
a=U-Uo/t 60 км/ч=16,6 м/с
t=U/a=16,6/4,5=3,7 секунд
находим тормозной путь
S=at²/2
S=4,5*3,7²/2=61,6/2=30,8 метров