Question

Помогите ❤ log1/2(x2-4)>log1/2(x+2)-1

Answer 1

$log_{\frac{1}{2}}(x^2-4)>\log_{\frac{1}{2}}(x+2)-1,$

Область определения неравенства (ООН): $a)\ x^2-4>0,\ (x-2)(x+2)>0,\\x>2,\ x<-2;\\\\b)\ x+2>0,\\x>-2.\\\\c)\ \left \{ {{x>2,\ x<-2} \atop {x>-2}} \right.\ \ \ x>2\ (*) .$

$-log_{2}(x^2-4)>-\log_{2}(x+2)-1\ |:(-1),\\log_{2}(x^2-4)<\log_{2}(x+2)+1,\\\log_{2}(x^2-4)<\log_{2}(x+2)+\log_22,\\\log_{2}(x^2-4)<\log_{2}2(x+2),\\\log_{2}(x^2-4)<\log_{2}(2x+4),\\\\x^2-4<2x+4,\\x^2-2x-8<0,\\\\x^2-2x-8=0\\D=2^2-4\bullet1\bullet(-8)=4+32=36,\\\\x_1=\frac{2+\sqrt{36}}{2}=\frac{2+6}{2}=4,\ x_2=\frac{2-\sqrt{36}}{2}=-2,\\\\(x+2)(x-4)<0,\\-2<x<4.$

Отбор корней с учётом ООН$(*):  \left \{ {{-2<x<4} \atop {x>2}} \right. ,\ \ \ 2<x<4.$

Ответ:  $x\in(2,\ 4).$