1)
![z= \frac{ln(x*y^{-5})*sin(3x+y)}{x^{-2}+7y^4}](https://tex.z-dn.net/?f=z%3D+%5Cfrac%7Bln%28x%2Ay%5E%7B-5%7D%29%2Asin%283x%2By%29%7D%7Bx%5E%7B-2%7D%2B7y%5E4%7D+)
![z'_y= \frac{[1/(xy^{-5})*(-5)xy^{-6})*sin(3x+y)*(x^{-2}+7y^4)+ln(xy^{-5})*cos(3x+y)]*(x^{-2}+7y^4)}{(x^{-2}+7y^4)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=z%27_y%3D+%5Cfrac%7B%5B1%2F%28xy%5E%7B-5%7D%29%2A%28-5%29xy%5E%7B-6%7D%29%2Asin%283x%2By%29%2A%28x%5E%7B-2%7D%2B7y%5E4%29%2Bln%28xy%5E%7B-5%7D%29%2Acos%283x%2By%29%5D%2A%28x%5E%7B-2%7D%2B7y%5E4%29%7D%7B%28x%5E%7B-2%7D%2B7y%5E4%29%5E2%7D)
![- \frac{ln(x*y^{-5})*sin(3x+y)*28y^3}{(x^{-2}+7y^4)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7Bln%28x%2Ay%5E%7B-5%7D%29%2Asin%283x%2By%29%2A28y%5E3%7D%7B%28x%5E%7B-2%7D%2B7y%5E4%29%5E2%7D+)
Это все идет одной длинной дробью, просто она у меня не поместилась на строке.
Можно сократить первую дробь
![z'_y= \frac{[1/(xy^{-5})*(-5)xy^{-6})*sin(3x+y)*(x^{-2}+7y^4)+ln(xy^{-5})*cos(3x+y)]}{(x^{-2}+7y^4)}-](https://tex.z-dn.net/?f=z%27_y%3D+%5Cfrac%7B%5B1%2F%28xy%5E%7B-5%7D%29%2A%28-5%29xy%5E%7B-6%7D%29%2Asin%283x%2By%29%2A%28x%5E%7B-2%7D%2B7y%5E4%29%2Bln%28xy%5E%7B-5%7D%29%2Acos%283x%2By%29%5D%7D%7B%28x%5E%7B-2%7D%2B7y%5E4%29%7D-)
![- \frac{ln(x*y^{-5})*sin(3x+y)*28y^3}{(x^{-2}+7y^4)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7Bln%28x%2Ay%5E%7B-5%7D%29%2Asin%283x%2By%29%2A28y%5E3%7D%7B%28x%5E%7B-2%7D%2B7y%5E4%29%5E2%7D+)
2)
![\int { \frac{-x+17}{x^2+x-12} } \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint+%7B+%5Cfrac%7B-x%2B17%7D%7Bx%5E2%2Bx-12%7D+%7D+%5C%2C+dx+)
Этот интеграл можно взять методом неопределенных коэффициентов.
Разложим знаменатель дроби на множители
x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)
Теперь разложим дробь на сумму дробей и сложим обратно в одну дробь.
![\frac{-x+17}{(x+4)(x-3)}= \frac{A}{x+4}+ \frac{B}{x-3}= \frac{A(x-3)+B(x+4)}{(x+4)(x-3)}= \frac{x(A+B)+(-3A+4B)}{(x+4)(x-3)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-x%2B17%7D%7B%28x%2B4%29%28x-3%29%7D%3D+%5Cfrac%7BA%7D%7Bx%2B4%7D%2B+%5Cfrac%7BB%7D%7Bx-3%7D%3D+%5Cfrac%7BA%28x-3%29%2BB%28x%2B4%29%7D%7B%28x%2B4%29%28x-3%29%7D%3D+%5Cfrac%7Bx%28A%2BB%29%2B%28-3A%2B4B%29%7D%7B%28x%2B4%29%28x-3%29%7D++)
Дроби равны, знаменатели равны, значит, и числители равны друг другу.
То есть коэффициенты при х и свободные должны быть одинаковы. Система
{ A + B = -1
{ -3A + 4B = 17
Умножаем 1 уравнение на 3
{ 3A + 3B = -3
{ -3A + 4B = 17
Складываем уравнения
7B = 14, отсюда В = 2. Подставляем
A + 2 = -1, отсюда А = -3. Получаем:
![\int { \frac{-x+17}{(x+4)(x-3)} } \, dx = \int { (\frac{-3}{x+4}+ \frac{2}{x-3})} \, dx =-3ln|x+4|+2ln|x-3|+C](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint+%7B+%5Cfrac%7B-x%2B17%7D%7B%28x%2B4%29%28x-3%29%7D+%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5Cint+%7B+%28%5Cfrac%7B-3%7D%7Bx%2B4%7D%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx-3%7D%29%7D+%5C%2C+dx+%3D-3ln%7Cx%2B4%7C%2B2ln%7Cx-3%7C%2BC)
1 5 катет против 30'
2 13 bcd равнобедренный и в abc выcота cd - медиана
3 14 ebc = 30' eb-гипотенуза B=60' abe=30' abe-равнобедренный
4 60 высота ас - медиана вс=7 авс-равносторонний
5 4.5 13.5 се - катет против 30' ре - гипотенуза пpи 30'
6 10 катет против 30'
7 20
8 65 90 bcd-равнобедренный bdc=180-50 bda=50 bda-равнобедренный
Вынесите общий множитель за скобки.
а) 7*32-7*23= 7*(32-23)
б) 9*31-9*17= 9*(31-17)
в) 27*3-7*3= 3*(27-7)
г) 71*17-17*11= 17*(71-11)
12 способов
апельсин груша персик
апельсин груша слива
апельсин яблоко персик
апельсин яблоко слива
мандарин груша персик
мандарин груша слива
мандарин яблоко персик
мандарин яблоко слива
банан груша персик
банан груша слива
банан яблоко персик
банан яблоко слива