А) Перенесем все слагаемые в левую часть и раскроем скобки.
(x-2)^2-x(x-4)>0
x^2-4x+4-x^2+4x>0
Все сокращается, кроме 4
4>0 верно всегда => неравенство доказано
б) <span>а^2+1 >2 (3а-4)
</span>Сделаем аналогично 1 неравенству
a^2+1-2(3a-4)>0
a^2+1-6a+8>0
a^2-6a+9>0
a1 = 3, a2 = 3 => a = 3
При a > 3, a^2-6a+9 > 0
При a < 3, a^2-6a+9 > 0
a - корень четной кратности, при переходе через него знак не меняется
a^2-6a+9 > 0 всегда => неравенство доказано
В условии опечатка, на самом деле нужно доказать, что
xy/z²+ yz/x²+ zx/y²=3. Если привести это к общему знаменателю, то будет
(xy)³+(yz)³+(xz)³=3x²y²z².<span>
Условие </span><span>1/x+1/y+1/z=0 равносильно </span>yz+xz+xy=0.
Поэтому, если обозначить xy=a, yz=b, xz=c, то задача сводится к тому, чтобы доказать, что из a+b+c=0 следует a³+b³+c³=3abc.
<span>Возведём обе части равенства </span><span>-с=a+b</span> в куб и раскроем куб суммы: -c³=(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)=a³+b³-3abc. Что и требовалось.
2cos2x-3/(2√3x)>0
2cos2x*x>√3/2
2x>π/6+2πk
x>π/12+πk ⇒ x∈(π/12+πk; +∞) k∈Z