Переменная х не принимает отрицательных значений.
Производная равна y' = 8 - (8/x^(3/2)) = (8*x^(3/2) - 8)//x^(3/2)).
Приравняем её нулю (достаточно числитель, х не равен 0):
8*x^(3/2) - 8 = 0, или, сократив на 8: x^(3/2) - 1 = 0.
Отсюда получили одно значение критической точки: х = 1.
Определим её характер по перемене знака:
х = 0,25 1 2
y' = -56 0 5,17157.
Как видим, в точке х = 1 минимум функции (переход с - на +), у = 24.
Теперь находим значения функции на границах заданного промежутка.
x = 0,25 4
y = 34 40.
Максимум на заданном промежутке в точке х = 4, у = 40.
<span>2<3
5<8
________
2·5 < 3·8
10 < 24
б)-4<-1 ⇒ 4>1
-5<-4</span>⇒ 5>4
------
4·5 >1·4
20 > 4
у=х2+1 у=кх имеют 1 решение.
Левые части равны, значит и правые равны.
х2+1=kx
х2-кх+1=0. Получаем квадратное уравнение, у которого дискриминант должен равняться 0, т. к. решение всего 1.
(-к) 2-4*1=0
к2=4
<span>к=2 или к=-2.</span>
X^2-ax+2a=0
a=1 b=-a c=2a
D=b^2-4ac= (-a)^2-4×1×2a=a^2-8a>0
a^2-8a>0
a(a-8)>0
(-oo;0)u(8;oo)
Корни уравнения
Посмотрим при каких n и k корни принадлежат указанному промежутку:
Для первой серии корней:
Не забываем, что и n и k - целые числа и заключаем, что подходит только n=1 и тогда подходящий корень
Для второй серии корней:
Подходят k=1, k=2 и тогда:
Итак, ответ:
Еще такие задания решают с помощью тригонометрического круга. за подробностями добро пожаловать в интернет.