ДАНО: АВСD - трапеция ; угол ВAD = 30° ; AB= 6 cм ; ВС = 10 см ; СD = 5 см
НАЙТИ: АD
_________________________
РЕШЕНИЕ:
Опустим на отрезок АD две высоты ВЕ и CF:
1) Рассмотрим ∆ ВАЕ ( угол ВЕА = 90° ):
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы =>
ВЕ = 1/2 × АВ = 1/2 × 6 = 3 см
ВЕ = СF = 3 см
По теореме Пифагора:
АЕ² = АВ² - ВЕ² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27
АЕ = 3√3 см
2 ) Рассмотрим ∆ СDF ( угол CFD = 90° ) :
По теореме Пифагора:
FD² = CD² - CF² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
FD = 4
AB = EF = 10 см
АD = AE + EF + FD = 3√3 + 10 + 4 = 14 + 3√3 см
ОТВЕТ: 14 + 3√3 см
<span>Из формулы длины окружности P=2пR выразим радиус:</span>
<span>R=P/(2п)</span>
<span>R=√3/(2п)</span>
Сторона шестиугольника вписанного в окружность равна радиусу
этой окружности:
<span>a=R=√3/(2п)</span>
Радиус вписанной в
шестиугольник окружности равен:
<span>r=(√3*a)/2</span>
<span>r=(√3*(√3/(2п)))/2=3/(4п)</span>
Длина искомой окружности равна
<span>p=2пr</span><span>p=2*п*3/(4п)=3/2=1,5</span>
Треугольник в1св подобен треугольнику а1са
сторону а1а обозначим как х
2/4=1/х
2х=4
х=2
т.е. сторона а1а=2