Question

Центр кола, описаного навколо трапеції, належить більшій основі. знайдіть кути трапеції, якщо основи відносяться як 1:2.

Answer 1

В окружность можно вписать четырехугольник тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°. 

Следовательно, вписанной может быть только равнобедренная трапеция - сумма ее противоположных углов равна 180°.

Проведем радиус ОВ. По условию АD=2 CB. ⇒

DO=CB=AO.

В четырехугольнике ВОDC стороны  DO и ВС параллельны и равны. ⇒ Четырехугольник BODC - параллелограмм, и DC=BO=DO=R, 

   АО=ОВ=R.  AB=CD=R 

Следовательно, ∆ АОВ - равносторонний, все его углы равны 60°. 

В равнобедренной трапеции углы  при основаниях равны. 

∠D=∠A=60°, ∠С=∠В=180°-60°=120°