Обозначим ∠ABC = β. Тогда ∠A = 2β. Пусть AK – биссектриса угла A. Тогда ∠BAK = β, поэтому AK = BK, а треугольник ACK подобен треугольнику BCA по двум углам. Значит, AC : BC = AK : AB = BK : AB, BK = ·AB/BC·AC.
По свойству биссектрисы треугольника Отсюда BC² = (AC + AB)AC.