Question

Lim стремящийся к бесконечности ( 2n+1 / koren 2 n^2 -3)

Answer 1

$\lim_{n \to \infty} \frac{2n+1}{ \sqrt{2 n^2 -3}}$
Неопределённость ∞/∞ раскрываем делением числителя и знаменателя на n:

$\lim_{n \to \infty} \frac{2n+1}{ \sqrt{2 n^2 -3}}=\lim_{n \to \infty} \frac{2+ \frac{1}{n} }{ \frac{\sqrt{2 n^2 -3}}{n}}=\lim_{n \to \infty} \frac{2+ \frac{1}{n} }{ \frac{\sqrt{2 n^2 -3}}{ \sqrt{ n^{2} }}}=$

$\lim_{n \to \infty} \frac{2+ \frac{1}{n} }{ \sqrt{ \frac{2n^{2}-3 }{n^{2}}}} = \lim_{n \to \infty} \frac{2+ \frac{1}{n} }{ \sqrt{2- \frac{3}{ n^{2}}}} =\frac{2+ \frac{1}{oo} }{ \sqrt{2- \frac{3}{ oo^{2}}}} = \frac{2}{ \sqrt{2} } = \sqrt{2}$