1)12-8=4кг помидорив залишилось у другому ящику
2)20:4=5(раз) в 5 разив у першому бильше помидорив, ниж у другому
Три отрезка могут быть медианами треугольника тогда и только тогда, когда из них можно составить треугольник. Треугольник существует при условии, что:
a+b>c
a+c>b
c+b>a
3+7<span>>8 верно
3+8</span><span>>7 верно
7+8</span><span>>3 верно
</span>
<span>Пусть О –
точка пересечения медиан треугольника АВС (см. рис.) и пусть </span>
![m_{a} = AM=3, m_{b}=BN=7, m_{c}=CP=8.](https://tex.z-dn.net/?f=m_%7Ba%7D+%3D+AM%3D3%2C+m_%7Bb%7D%3DBN%3D7%2C+m_%7Bc%7D%3DCP%3D8.)
По свойству медиан:
![AO= \frac{2}{3}m_{a}, CO= \frac{2}{3}m_{c}, CN= \frac{1}{3}m_{b}](https://tex.z-dn.net/?f=AO%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dm_%7Ba%7D%2C+CO%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dm_%7Bc%7D%2C+CN%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dm_%7Bb%7D+)
В треугольнике AOC известны две стороны АО и СО и медиана третьей стороны ON. Достроим треугольник AOС до параллелограмма AOCD,
![S_{AOC} =S_{DOC}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BAOC%7D+%3DS_%7BDOC%7D+)
, в треугольнике DOC известны три стороны:
![DO=2ON= \frac{2}{3}m_{a}, OC= \frac{2}{3}m_{c}, DC=AO= \frac{2}{3}m_{b}](https://tex.z-dn.net/?f=DO%3D2ON%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dm_%7Ba%7D%2C+OC%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dm_%7Bc%7D%2C+DC%3DAO%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dm_%7Bb%7D+)
Площадь треугольника DOC вычисляем по формуле Герона:
![S_{1}=S_{AOC}=S_{DOC}= \frac{8}{3}* \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B1%7D%3DS_%7BAOC%7D%3DS_%7BDOC%7D%3D+%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D%2A+%5Csqrt%7B3%7D+)
Сравним теперь площадь треугольника ABC (обозначим её S) с площадью треугольника AOC. Из теоремы о 2 медианах и площадях следует:
![S_{AOC} = S_{AON} + S_{NOC} = 2* \frac{1}{6} *S= \frac{1}{3} *S](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BAOC%7D+%3D+S_%7BAON%7D+%2B+S_%7BNOC%7D+%3D+2%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%2AS%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2AS)
Итак, S=3*S1=
![8* \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=8%2A+%5Csqrt%7B3%7D+)
<span>4^2 = x*(12 - x)
x^2 - 12x + 16 = 0
D = 12^2 - 4*16 = 144 - 64 = 80 = 16 * 5
x = (12 +- 4</span>√5<span>)/2
</span>x = 6 +- 2√5
Ответ: 5 6 13 29 30 37 53
Пошаговое объяснение: