Question

Найдите c, M(x), D(x), F(x), P(5 ной величины X имеет вид:

Answer 1

Параметр с из условия: $\displaystyle \int\limits^{b}_a f(x)dx=1$

$\displaystyle \int\limits^{10}_4 \frac{dx}{c-4}= \frac{x}{c-4}\bigg|^{10}_4= \frac{10-4}{c-4} = \frac{6}{c-4}=1;~~~~~\Rightarrow~~~~~ \boxed{c=10}$

Математическое ожидание: $M(x)=\displaystyle \int\limits^b_a {xf(x)} \, dx = \int\limits^{10}_4 \frac{xdx}{6} = \frac{x^2}{12}\bigg|^{10}_4 =7$

Дисперсия: $\displaystyle D(x)=(M(x))^2-M(x)^2=3$

Функция распределения: $\displaystyle \begin{cases} & \text{ } 0,~~~~~~~~~~~~~x \leq 4 \\ & \text{ } \dfrac{x}{6}- \dfrac{2}{3},~~~~~~ 4\ \textless \ x \leq 10 \\ & \text{ } 1,~~~~~~~~~~~~~x\ \textgreater \ 10 \end{cases}$

Вероятность того, что случайная величина х примет значения из интервала (5;8) равна: $P\{5\ \textless \ x\ \textless \ 8\}=F(8)-F(5)= \dfrac{2}{3}- \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2}$