Question

Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK параллейна AC, BM: AM=1:4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см

Answer 1

Дано: ΔАВС, МК||АС, $\frac{BM}{MA} =\frac{1}{4}$, $P_{ABC}$=25.
Найти: $P_{BMK}$
Решение: Рассмотрим ΔАВС и ΔМВК: они подобны по 2м углам. ⇒ $\frac{BC}{BK} = \frac{BA}{BM} = \frac{AC}{MK}$.
Найдем коэффициент подобия треуг.: $\frac{BM}{MA} = \frac{1}{4}$⇒$\frac{BM}{BA} = \frac{1}{5}$
Отношение периметров подобных треуг. равно коэф. их подобия ⇒$P_{MBK}$=$\frac{P_{ABC}}{5}$⇒$P_{MBK}$=5
Ответ:5