Основной период функций sinx и cosx - это 2п
![cos^4x=(cos^2x)^2= (\frac{1+cos2x}{2} )^2= \frac{1+2cos2x+cos^22x}{4} = \frac{1+2cos2x+ \frac{1+cos4x}{2} }{4} \\ cos^4x= \frac{1}{4}+ \frac{cos2x}{2} + \frac{1}{8} + \frac{cos4x}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E4x%3D%28cos%5E2x%29%5E2%3D%20%28%5Cfrac%7B1%2Bcos2x%7D%7B2%7D%20%29%5E2%3D%20%5Cfrac%7B1%2B2cos2x%2Bcos%5E22x%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%2B2cos2x%2B%20%5Cfrac%7B1%2Bcos4x%7D%7B2%7D%20%7D%7B4%7D%20%5C%5C%20cos%5E4x%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2B%20%5Cfrac%7Bcos2x%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bcos4x%7D%7B8%7D%20)
![sin^2x= \frac{1-cos2x}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2x%3D%20%5Cfrac%7B1-cos2x%7D%7B2%7D%20)
![cos^4x+sin^2x= \frac{1}{4}+ \frac{cos2x}{2} + \frac{1}{8} + \frac{cos4x}{8} + \frac{1-cos2x}{2} =\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{cos4x}{8} + \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E4x%2Bsin%5E2x%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2B%20%5Cfrac%7Bcos2x%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bcos4x%7D%7B8%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1-cos2x%7D%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bcos4x%7D%7B8%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20)
Нужно найти период (везде имеем в виду основной) функции
![y=\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{cos4x}{8} + \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bcos4x%7D%7B8%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20)
Период функций
![y=f(x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%28x%29)
и
![y=f(x)+C](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%28x%29%2BC)
(если С константа) совпадает
Упрощается задача: нужно найти период функции
![y= \frac{cos4x}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%5Cfrac%7Bcos4x%7D%7B8%7D%20)
Период функций <span>
![y=f(x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%28x%29)
и
![y=kf(x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dkf%28x%29)
(если k константа) совпадает
</span><span>Задача еще упрощается: нужно найти период функции
![y=cos4x](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dcos4x%20)
</span>
Период функции
![y=cosbx](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dcosbx)
равен
![\frac{2 \pi }{b}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20%7D%7Bb%7D%20)
Тогда основной период функции
![T= \frac{2 \pi }{4} = \frac{ \pi }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=T%3D%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20)
<span>Ответ: п/2</span>
ху2-х+5-5у2=х(у2-1)+5(1-у2)=х(у2-1)-5(у2-1)=(у2-1)(х-5)
Если что не понятно, пиши.........................
Решение смотри на фотографии