Question

В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью обоснования угол 60 градусов а высота равна 14 найдите длину бокового ребра пирамиды

Answer 1

Обозначим пирамиду: АВСD---основание . МО--высота.М-вершина, О---точка пересечения диагоналей. МК--апофема (высота ) боковой грани DМС , К∈DС ( DК=КС).
Из Δ МОК (угол О=90 град ) 
ОК=МО·tg60=14·√3
MK=OK\cos60=14√3\(1\2=28\√3
OK=DK=4√3  (DК=1\2DC)
Из ΔDMK (угол К=90 град) найдём ребро DM
DM²=DK²+MK² по теореме Пифагора :
DM²=(4√3)²+(28\√3)²=16·3+784\3=(48·3+784)\3=(144+784)\3=928\3
DM=√(928\3)≈17,9