піраміда КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, АС-діагональ, О-точка перетину діагоналей, центр основи, КО-висота піраміди,
площаАВСД=АС²/2, 50=АС²/2, АС=10, АО=СО=1/2АС=10/2=5, КА=КВ=КС=КД=13, трикутникКОС прямокутний, КО²=КС²-СО²=169-25=144, КО=12
Смежные углы равны 180 градусов, значит 180 - 116 = 64 градуса это внутренний угол С, по свойству АВ=ВС угол А равен 64 градуса так как треугольник равнобедренный, сумма углов треугольника всегда ана 180 градусов, значит 180 - (64+64) = 52 градуса
Ответ: угол В равен 52 градуса
По теореме косинусов
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·sin∠АВС=(5√2)²+3²-2·5√2·3·(-√2/2)=50+9+30=89
АС=√89
Третий угол NMK равен 180 - (72 + 64) = 44.
Надо провести радиусы в точки касания.
В четырехугольнике MAOC два угла прямые, поэтому угол АОС = 180 - угол NMK (или, что то же самое, угол АМС) = 180 - 44 = 136 градусов. Это центральный угол дуги АС. Угол АВС опирается на неё и поэтому равен 136/2 = 68 градусов.
Точно так же из четырехугольника NAOB находится дуга АВ = 180 - 72 = 108 градусов, угол АСВ = 108/2 = 54 градуса.
Ну, дугу ВС и третий угол треугольника АВС сосчитайте сами тем же способом :) и потом проверьте, что сумма их равна 180 градусов (а сумма дуг - 360).