Подлежащее "дожди"
сказуемое "шли"
определение "беспрерывные"
обстоятельство "весь май за исключением нескольких дней"
определение"ясных и солнечных"
Какое слово-то?
Или просто как сделать морфологический вопрос
Обстоятельные (так, чтобы, так)
Изъявительные
Времени
Места
Образа, действия, меры степени
Сравнение
Причины
Условия
Уступки
Цели
Следствия