1) Рассмотрим синий треугольник внутри тригонометрического круга. Этот круг имеет радиус R=1 !!! То есть гипотенуза прямоугольного треугольника равна 1. ( Обозначим гипотенузу ОА, R=OA, катет на оси ОХ обозначим ОВ) .
Тогда по определению синуса имеем : sina=sin<AOB=AB/OA=AB/1=AB .
Получили, что катет АВ, противолежащий углу АОВ, равен sina !!!
Аналогично, если находить cos<AOB, то получим cosa=OB/OA=OB/1=OB.
То есть длина катета ОВ, прилежащего к углу АОВ, равна cosa.
И это всё из-за того, что гипотенуза равна ЕДИНИЧНОМУ радиусу.
Длины катетов синего треугольника, который находится внутри единичной окружности, численно равны sina и cosa.
И, естественно, эти катеты расположены внутри окружности.
Теперь про tga и ctga. Эти функции - есть отношение катетов, то есть
tga=AB/OB , ctga= OB/AB .
Как же увидеть отрезок, длина которого равна либо tga либо ctga ?
Учитывая всё сказанное про sina и cosa, надо в знаменателе дробей иметь длину катета, равную 1, тогда получим явно отрезок, равный либо tga, либо ctga. Вспоминаем, что у нашей окружности R=1. Было бы хорошо, чтобы катет был равен R. А в синем треугольнике этого нет.
Как быть? Вспоминаем, что величина тригонометрических функций углов не зависит от размера треугольника, а зависит только от размеров угла. Значит, можно рассматривать треугольник, подобный синему треугольнику, катет которого будет равен R=1. Такой треугольник легко изобразить, начертив одну из сторон параллельно катету AB.
Чертим треугольник, подобный синему, начертив параллельно катету АВ, сторону СД, проходящую через точку С - точку пересечения оси ОХ и R. Причём угол АОВ не измениться, а останется прежним. И его tga будет равен отношению нового катета СД к ОС=R=1 :
tga=CД/OC=CД/R=СД/1=СД ( катет СД=tga - это тот катет, около которого на чертеже написано tga).
Вот поэтому отрезок, длина которого численно равна tga находится вне единичной окружности.
Аналогично, с ctga.
