Пусть угол ЕВС будет х, тогда угол ВСА будет 2х.
Зная, что диагонали ромба делят его углы пополам, угол В будет равен 2х, а угол С будет 2*2х=4х.
Противоположные углы ромба равны, сумма углов ромба равна 360°, поэтому можно записать:
<B*2+<C*2=360°
2х*2+4х*2=360
4х+8х=360
12х=360
х=30
<span>Значит, <B=<E=2*30=60</span>°<span>, <C=<A=4*30=120</span>°
Очевидно что вершина
будет симметрична относительно сторона
, и будет лежать на одной прямой с точкой пересечения диагоналей. Положим что сторона квадрата равна
.
Так как треугольник
- равносторонний , следует что
,
.
Тогда
то есть
откуда
Теперь положим что
верно , тогда должно выполнятся условие
найдем эти углы
по теореме косинусов подставим известные величины
откуда
то есть условия выполняются , то есть наше изначальное предположение было верно
4) ∠PRS=30, против угла в 30, лежит катет равный половине гипотенузы, значит PR=36, ∠Q =30, также ⇒PQ=72 ⇒ QS=72-18=54
6) рассмотрим треугольники SPT и STF у них ∠PST = ∠TSF, TS- общая , значит треугольники равны по гипотенузе и острому углу⇒ PT=TF=26
8) ∠SRM=60, ∠QRM=90⇒∠QRS=30
10)MP=PK=6.5, ∠K=60⇒∠RPK=30, против угла в 30..., значит RK=3.25, ⇒NR=13-3.25=9.75
Найдём сначала длину диагонали. Обозначим её за х. Исходя из того, что она делит трапецию на два подобных треугольника, получим:
4/х = х/9
х•х = 4•9
х² = 36
х = 6 см.
Значит, диагональ равна 6 см.
Длина окружности равна l = 2πr.
Радиус вписанной окружности равен r = S/p.
Площади подобных треугольников будут относиться так же, как м квадрат коэффициента подобия, полупериметры будут относиться как коэффициент подобия (p - полупериметр).
Тогда r1/r2 = k.
Коэффициент подобия равен 4/6 = 2/3.
Тогда радиус меньшей окружности будет относиться к радиусу большей окружности как 2:3 и => длины окружностей будут относиться так же, как и радиусы. lмень = 18/3 • 2 = 12.
Ответ: 12.
Ответ, угол а = 60градусов, а угол авд = 120