Question

Решите уравнение 12^sinx= 3^sinx ·4^cosx Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2]

Answer 1

Поделим левую и правую части уравнения уравнения на $3^{\sin x}$, получим

$4^{\sin x}=4^{\cos x}\\ \sin x=\cos x~|:\cos x\ne 0\\ tgx=1\\ x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}$

Отбор корней, принадлежащих отрезку [2π; 7π/2]

Если n=2, то $x=\frac{\pi}{4}+2\pi =\frac{9\pi}{4}$

Если n=3, то $x=\frac{\pi}{4}+3\pi =\frac{13\pi}{4}$