Данная реакция является окислительно-восстановительной. Для того, чтобы ее решить, нужно знать, как может изменять свою степень окисления Mn и в какой среде. В кислой среде KMnO4 переходит обычно в Mn+2, в нейтральной в MnO2, в щелочной - в MnO42-.
В данной реакции среда не указана, поэтому предполагаем, что нейтральная.
также нужно понимать и знать свойства карбоновых кислот.
Поскольку окислить кислоту уже нельзя, а перманганат - окислитель, можно предположить, что в жестких условиях (при нагревании) пройдет реакция, сопровождающаяся полным разложение кислоты до CO2 и H2O (при этом образуются продукты восстановления перманганата):
8KMnO4+3CH3COOH = 8MnO2+8KOH+6CO2+2H2O
Вообще, оксилительно-восстановительные реакции достаточно сложны и вот так объяснить их сложно.
CH4+2O2=CO2+2H2O
n CH4=1000/22.4=44.64*0.9=40 моль
n CO2=40 моль
V CO2=22.4*40=900 литров или 0.9 м куб
5,6 - 7г
22.4 л/моль - Х гр/моль
Х=22,4*7/5,6=28
Это N2 - азот, М(N2) =28 г/моль
Вроде бы так, я не очень уверена что правильно(