180 - 50 = 130.........................................
...
Углы Аи Б- вписанные= 1/2 дуги, на которую опираются.
дуга накоторую опирается угол А=50*2=100 градусов (ВС),
угол В=45*2=90 градусов (АС)
Большая дуга АВ=(ВС+АС)=100+90=190
Меньшая дуга АВ=360-190=170 градусов
В правильной пирамиде высота её проходит в основании через точку пересечения медиан (они же и высоты)
Этой точкой медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника основания.
Рассмотрим сечение пирамиды и описанного около неё шара, проходящее через боковое ребро пирамиды.
Медиана (высота) основания равна 3*cos 30° = 3*√3/2.
В сечении будет прямоугольный треугольник.
Один из катетов его - это 2/3 медианы основания. Он равен
3*√3/2*(2*3) = √3.
Второй катет - это высота пирамиды. Она равна √3*tg 30° = √3*(1/√3) = 1.
Боковое ребро - это гипотенуза в рассматриваемом треугольнике.
Оно равно 1 / sin 30° = 1 / (1/2) = 2.
Центр шара, как и центр описанной вокруг рассмотренного треугольника окружности, находится на пересечении перпендикуляра к середине бокового ребра и высоты пирамиды.
Эта точка будет находиться ниже основания пирамиды.
Радиус шара равен 1 / sin 30° = 1 / (1/2) = 2.
Сторона квадрата=√16=4
Радіус вписаного кола=половині сторони квадрата=4/2=2
Довжина кола=2πr=2π*2=4π