Question

Корень из(6-x)+корень из(x-2)+2*(корень из(6-x)*(x-2))=2, помоги надо решение этого уравнения.

Answer 1

Корень обозначается как sqrt.
sqrt(6-x)+sqrt(x-2)+2sqrt((6-x)*(x-2))=2
Для начала запишем ограничения на x:
6-x>=0
x<=6
x-2>=0
x>=2
Находим общий промежуток(слияние этих 2-ух).
ОДЗ: х лежит на промежутке: [2;6].
Теперь можно решит это уравнение, возведя его в квадрат:
6-х+х-2+4((6-х)(х-2))=4
4+4(6х-12-х^2+2х)=4
4+24х-48-4х^2+8х=4
-4х^2+32х-48=0
х^2-8х+12=0
D=64-48=16
Х1=(8+4)/2=6
Х2=(8-4)/2=2
Получили корни 6 и 2. Сверяемся с заявленным ОДЗ.
Все годится.
*Проверка:
1)х=2:
2+0+0=2
Верно.
2)0+2+0=2
Верно.
Ответ:2,6.