Однокоренные слова должны иметь общую значимую часть -- корень зверь, из которого как раз полностью и состоит
заданное слово (корень + нулевое окончание).
С таким корнем достаточно много можно подобрать слов, принадлежащих разным частям речи.
Например, среди имен существительных однокоренными являются: зверек, зверушка (зверюшка), зверенок, звереныш, зверята, зверятки, зверятушки, зверье, зверина, зверюга, зверище, зверинец, зверство, озверелость, зверовщик.
Много сложных имен существительных с первым корнем звер-:
зверовод, звероводство, зверобой, зверолов, звероловство, зверосовхоз, зверопромхоз, звероферма, зверопромышленник, зверообразность, звероподобность, звероподобие, зверовидность.
Семью однокоренных слов можно пополнить и именами прилагательными: звероподобный, зверушечий. Есть слово-синоним зверюшечий, но оба имеют значение "характерный для зверушки".
Знаю, что во времена Петра в Петербурге был двор зверий. Это еще одно однокоренное прилагательное.
Также однокоренные глаголы есть: зверствовать, озвереть.
Ну и несколько однокоренных наречий: по-звериному, зверски, по-зверски.