Question

Арифметическая прогрессия.
1.Найти двадцатый член арифметической прогрессии,если a1+a2+a3+a4+a5= 34 и a2*a5=52
2. Найдите разность арифметической прогрессии, если известно,что сумма первого и пятого ее членов равно 4,а разность квадратов второго и первого ее членов равна 1

Заранее спасибо :)

Answer 1

1. а₂=а₁₊d; а₃=а₁₊2d; а₄=а₁₊3d; а₅=а₁₊4d.
Подставив эти формулы в первое уравнение, получим: 5а₁+10d=34
a₁+2d=6,8 Отсюда а₁=6,8 - 2d.Во второе уравнение подставим формулы а₂ и а₅ из первой строки.
Получим (а₁+d)*(a₁+4d)=52.
Подставив а₁=6,8 - 2d, получим (6,8-d)(6,8+2d)=52.
-2d²+6,8² -6,8d+13,6d-52=0
2d²-6,8d+5,76=0
10d²-34d+28,8=0
D/4=17²-10*28,8=1
d₁=1,6
d₂=1,8
Тогда а₁=3,6 или а₁=3,2.
Тогда а₂₀=3,6+19*1,6=34 или а₂₀=3,2+19*1.8=37,4

2. а₁+а₁+4d=4
2a₁+4d=4
a₁=2-2d.
a₂²-a₁²=1
(a₂+a₁)(a₂-a₁)=1
(2a₁+d)*d-1=0
(4-4d+d)*d-1=0
(4-3d)*d-1=0
-3d²+4d-1=0
3d²-4d+1=0
D/4=2²-3=1
d=(2+1)/3=1 или d=(2-1)/3=1/3