Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства: {(5-x)(X²-6x+5)} делим на {x³-25x}

Answer 1

$\frac{(5-x)(x^{2}-6x+5)}{x^{3}-25x} \geq 0;\frac{(5-x)(x^{2}-6x+5)}{x(x^{2}-25)} \geq 0;\frac{(5-x)(x^{2}-6x+5)}{x(x-5)(x+5)} \geq 0;\frac{(x-5)(x^{2}-6x+5)}{x(x-5)(x+5)} \leq 0;$

x≠0; (x-5)(x+5)≠0;

x≠5; x≠-5.

(x-5)(x-5)(x-1)≤0;

(x-5)(x-5)(x-1)=0;

x=5; x=1;

x∈(-5; 0)∪(0; 5)

Ответ : наибольшее целое решение 4.

Приравниваем знаменатель дроби к нулю и узнаем при каких X знаменатель обращается в 0. Этих корней быть не должно: 0, -5 и 5. При них знаменатель обращается в 0. На ноль делить нельзя. Далее приравниваем числитель дроби к нулю. В числителе я разложил квадратное уравнение на множители в виде двух скобок: (x-5)(x-1). Получим: (x-5)(x-5)(x-1)=0; Решаем уравнение, получаем x=5; x=1; Эти нули функции и точки в которых знаменатель обращался в нуль отмечаем на координатной прямой и определяем знаки функции на всех интервалах. Наш интервал который соответствует нашему неравенству x∈(-5; 0)∪(0; 5) и остается максимальное целое 4.