Первый насос может наполнить бассейн на 12 часов быстрее чем второй.
Через 4 часа после того, как бвклвключено второй насос, включили первый и через 10 часов совместной работы оказалось, что наполнено 2/3 бассейна. За сколько часов может наполнить бассейн каждый насос, работая самостоятельно
Примем время, за которое п<span>ервый насос может наполнить бассейн за х часов, второй - за (х + 12) часов. За один час насосы заполнят: - первый - (1/х) часть бассейна, - второй - (1/(х + 12)) часть бассейна. По условию первый насос проработал 10 часов, второй - 14 часов. Составим уравнение по условию задания: (10/х) + (14/(х + 12)) = 2/3. (10х + 120 + 14х) / (х(х + 12)) = 2/3. 3(24х + 120) = 2х</span>² + 24х. 2х² - 48х - 360 = 0 или, сократив на 2, получаем квадратное уравнение: х² - 24х - 180 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-24)^2-4*1*(-180)=576-4*(-180)=576-(-4*180)=576-(-720)=576+720=1296;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√1296-(-24))/(2*1)=(36-(-24))/2=(36+24)/2=60/2=30;x₂=(-√1296-(-24))/(2*1)=(-36-(-24))/2=(-36+24)/2=-12/2=-6 этот корень не соответствует ОДЗ.
Ответ. Время, за которое первый насос может наполнить бассейн равно 30 часов, второй - за (30 + 12 = 42) часа.