Question

В правильной треугольной призме abca1b1c1 все ребра равны 1. найдите угол между прямой ас и b1c1

Answer 1

Пусть С - начало координат

Ось X - CA

Ось Y - перпендикулярно X в сторону B

Ось Z - CC1

координаты точек

С(0;0;0)

A(1;0;0)

B1(1/2;√3/2;1)

C1(0;0;1)

Вектора

AC(-1;0;0)

B1C1(-1/2;-√3/2;0)

Косинус угла между AC и B1C1 равен

| AC * B1C1 | / | AC | / | B1C1 | = 1/2 / 1 / √ (1/4+3/4) = 1/2

Угол 60 градусов