Question

Найдите НОК (наименьшее общее кратное) дробей 11/480 , 13/180 , 7/360 с помощью разложения их на простые множители и приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.

Answer 1

Делим число 480 на 2,получаем 240.Делим число 240 на 2, получаем 120.
Делим число 120 на 2, получаем 60. Делим число 60 на 2, получаем 30.
Делим число 30 на 2, получаем 15. Делим число 15 на 3, получаем 5.
Делим число 5 на 5, получаем 1 (разложение закончено)
Разложение первого знаменателя запишем в виде 
480 = 2*2*2*2*2*3*5=2^5 *3^1*5^1
Аналогично для знаменателя второй дроби
180 = 2*2*3*3*5 = 2^2 * 3^2* 5 ^1
и третьей дроби
360 = 2*2*2*3*3*5= 2^3*3^2*5:1
Наибольший показатель степени с основанием 2 для трех чисел(из 5,2 и 3) =5
Наибольший  показатель степени с основанием 3 (из 1,2 и 2) =2
Наиб показатель степени с основанием 5 (из 1,1 ,1)=1
Таким образом НОК(480,180,360)=2^5 * 3^2 *5^1=32*9*5=1440
Дополнительный множитель к первой дроби 1440/480=3
                                           ко второй дроби 1440/180 = 8
                                           к третьей дроби 1440/360 =4
тогда 11/480 = 11*3 /480*3 =33/1440
         13/180 = 13*8 / 180*8 =104 /1440
           7/360 = 7*4 / 360*4 = 28 /1440