Question

Дана функция y = f(x).Найти: 1.площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью ох; 2.объем фигуры, полученной вращением графика функции вокруг оси ох. y =- х2 - 5х

Answer 1

$S= \int\limits^5_0 {(-x^2-5x)} \, dx =-\frac{125}{3}-125=\\ =-\frac{500}{3}=-166\frac{2}{3}\\ V=\pi \int\limits^5_0 {(-x^2-5x)^2} \, dx =\pi \int\limits^5_0 {(x^4\ +10x^3 \ +25x^2)} \, dx=\\ =(625 \ +\frac{3125}{2} \ +\frac{3125}{3})=\frac{19375}{6} \pi=3229\frac{1}{6}\pi$