Собственная скорость лодки 8км/ч, скорость течения реки 2 км/ч.Какое расстояние проплывет лодка за 2ч против течения реки?
2 ответа:
Читайте также
Если треугольная пирамида правильная, то в основании лежит правильный треугольник.
Площадь правильного треугольника:
где а - сторона треугольника.
Объем равен:
Отсюда выражаем высоту h:
подставляем формулу площади треугольника и V=1 см³
Апофему L можно найти по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, где катетами являются высота пирамиды h и радиус вписанной окружности r
Радиус вписанной окружности в правильный треугольник:
В итоге получилась функция вида:
Чтобы найти наименьшее значение апофемы, то есть наименьшее значение функции L(a), нужно найти точку минимума. Для этого надо взять производную:
Находим ОДЗ производной:
Подкоренное выражение должно быть больше либо равен нулю, но так как корень квадратный стоит в знаменателе, значит Подкоренное выражение должно быть строго больше нуля.
Так как a⁶≥0 и а⁴≥0, значит
- при любых а, кроме а=0
Знаменатель не должен равняться нулю, значит
теперь приравниваем производную к нулю
Было сказано, что
значит
это выражение не имеет корней, поэтому все уравнение можно на него разделить:
![\frac{a^6-1152}{6a^5} =0 \\ \\ a^6-1152=0 \\ \\ a^6=1152 \\ \\ a= ^+_-\sqrt[6]{1152} \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%5E6-1152%7D%7B6a%5E5%7D%20%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%5E6-1152%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%5E6%3D1152%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%3D%20%5E%2B_-%5Csqrt%5B6%5D%7B1152%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20)
Откладываем все корни уравнения и точки из ОДЗ на координатной оси и методом интервалов определяем точки минимума
![---[ - \sqrt[6]{1152} ]+++(0)---[ \sqrt[6]{1152} ]+++\ \textgreater \ a](https://tex.z-dn.net/?f=---%5B%20-%20%5Csqrt%5B6%5D%7B1152%7D%20%5D%2B%2B%2B%280%29---%5B%20%20%5Csqrt%5B6%5D%7B1152%7D%20%5D%2B%2B%2B%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20a)
получились две точки минимума:
![a=\sqrt[6]{1152} \\ a=- \sqrt[6]{1152}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Csqrt%5B6%5D%7B1152%7D%20%5C%5C%20a%3D-%20%20%5Csqrt%5B6%5D%7B1152%7D%20)
Вторая точка точка нам не подходит, так как сторона не может быть отрицательной.
Наконец находим минимальное значении функции, и тем самым наименьшую длину апофемы
![L(\sqrt[6]{1152} )= \sqrt{ \frac{(\sqrt[6]{1152} )^6+576}{12*(\sqrt[6]{1152} )^4} }= \sqrt{ \frac{1152+576}{12*1152^{ \frac{4}{6} } } }= \sqrt{ \frac{1728}{12*1152^{ \frac{2}{3}} }} = \\ \\ = \sqrt{ \frac{144}{1152^{ \frac{2}{3}} } }= \frac{ \sqrt{144} }{ \sqrt{1152^{ \frac{2}{3} }} }= \frac{12}{1152^{ \frac{1}{3} }} = \frac{12}{ \sqrt[3]{1152} } \\ \\ OTBET: \ \frac{12}{ \sqrt[3]{1152} }](https://tex.z-dn.net/?f=L%28%5Csqrt%5B6%5D%7B1152%7D%20%29%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B%28%5Csqrt%5B6%5D%7B1152%7D%20%29%5E6%2B576%7D%7B12%2A%28%5Csqrt%5B6%5D%7B1152%7D%20%29%5E4%7D%20%7D%3D%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B1152%2B576%7D%7B12%2A1152%5E%7B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B6%7D%20%7D%20%7D%20%7D%3D%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B1728%7D%7B12%2A1152%5E%7B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%20%7D%7D%20%3D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B144%7D%7B1152%5E%7B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%20%7D%20%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B144%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B1152%5E%7B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%7D%7D%20%7D%3D%20%5Cfrac%7B12%7D%7B1152%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%7D%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B12%7D%7B%20%5Csqrt%5B3%5D%7B1152%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20OTBET%3A%20%5C%20%5Cfrac%7B12%7D%7B%20%5Csqrt%5B3%5D%7B1152%7D%20%7D%20%20)
Площадь правильного треугольника:
где а - сторона треугольника.
Объем равен:
Отсюда выражаем высоту h:
подставляем формулу площади треугольника и V=1 см³
Апофему L можно найти по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, где катетами являются высота пирамиды h и радиус вписанной окружности r
Радиус вписанной окружности в правильный треугольник:
В итоге получилась функция вида:
Чтобы найти наименьшее значение апофемы, то есть наименьшее значение функции L(a), нужно найти точку минимума. Для этого надо взять производную:
Находим ОДЗ производной:
Подкоренное выражение должно быть больше либо равен нулю, но так как корень квадратный стоит в знаменателе, значит Подкоренное выражение должно быть строго больше нуля.
Так как a⁶≥0 и а⁴≥0, значит
Знаменатель не должен равняться нулю, значит
теперь приравниваем производную к нулю
Было сказано, что
значит
это выражение не имеет корней, поэтому все уравнение можно на него разделить:
Откладываем все корни уравнения и точки из ОДЗ на координатной оси и методом интервалов определяем точки минимума
получились две точки минимума:
Вторая точка точка нам не подходит, так как сторона не может быть отрицательной.
Наконец находим минимальное значении функции, и тем самым наименьшую длину апофемы