Question

Помогите решить найти не определенный интеграл методом замены переменной непосредственного итерирования сделать проверку
∫(6x^2+8)e^(x^3+4x-7)

Answer 1

$\int (6x^2+8)\cdot e^{x^3+4x-7}\, dx=[\; t=x^3+4x-7\; ,\; dt=(3x^2+4)dx\; ]=\\\\=2\cdot \int e^{x^3+4x-7}\cdot \underbrace {(3x^2+4)\, dx}_{dt}=2\cdot \int e^{t}\, dt=2\cdot e^{t}+C=\\\\=2\cdot e^{x^3+4x-7}+C\; ;\\\\Proverka:\; \; (2\cdot e^{x^3+4x-7}+C)'=2\cdot e^{x^3+4x-7}\cdot (x^3+4x-7)'+0=\\\\=2\cdot e^{x^3+4x-7}\cdot (3x^2+4)=e^{x^3+4x-7}\cdot (6x^2+8)$