<span>Графики заданных линий это:
</span>- <span>y=0 ось абсцисс,
- y=2x</span>²<span> парабола ветвями вверх, проходящая через начало координат,
- y=8 - x прямая, проходящая сверху вниз слева направо через ординату у = 8.
Находим граничные точки фигур.
</span>2x² <span>= 8 - x.
2х</span>² + х - 8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span>Ищем дискриминант:</span>
D=1^2-4*2*(-8)=1-4*2*(-8)=1-8*(-8)=1-(-8*8)=1-(-64)=1+64=65;<span>Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:</span>
x₁=(√65-1)/(2*2)=(√65-1)/4=√65/4-1/4=√65/4-0,25 ≈ 1,765564; <span>x₂=(-√65-1)/(2*2)=(-√65-1)/4=-√65/4-1/4=-√65/4-0,25 ≈ </span><span>-2,265564.
Прямая у = 8 - х пересекает ось Ох в точке х = 8 (при у = 0).
Осталось представить, какая фигура дана по заданию,
Можно принять фигуру их двух частей:
- первая - от крайней левой точки до х = 0 между прямой у = 8 - х и параболой,
- вторая - это треугольник между прямой и осью Ох.
</span>
![S_1= \int\limits^0_{ \frac{-1- \sqrt{65} }{4} } {(8-x-x^2)} \, dx =8x- \frac{x^2}{2}- \frac{x^3}{3}|_{\frac{-1- \sqrt{65} }{4}} ^0=12,9385.](https://tex.z-dn.net/?f=S_1%3D+%5Cint%5Climits%5E0_%7B+%5Cfrac%7B-1-+%5Csqrt%7B65%7D+%7D%7B4%7D++%7D+%7B%288-x-x%5E2%29%7D+%5C%2C+dx+%3D8x-+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D-+%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%7C_%7B%5Cfrac%7B-1-+%5Csqrt%7B65%7D+%7D%7B4%7D%7D+%5E0%3D12%2C9385.)
![S_2= \frac{1}{2}8*8 = 32.](https://tex.z-dn.net/?f=S_2%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D8%2A8+%3D+32.++)
<span>S = S</span>₁+S₂ = 12,9385+32 = 44,9385.
<span>
Другой вариант определения заданной площади приведен в приложении.
</span>