А) -2*23=-46
Б) 8*(-25)=-200
В) (-15)*8=-120
Г) (-6)*(-35)=210
Д) (-7)*4=-28
Е) (-6)*(-9)=54
Ж) 6*(-7)=-42
З) (-5)*(-5)=25
И) 12*(-2)=-24
Пусть х (км) - расстояние между станциями, тогда х/6 (км/ч) - скорость товарного поезда, х/2 (км/ч) - скорость скорого поезда. Уравнение:
х/2 - х/6 = 15,6 | Общий знаменатель 6
3х - х = 15,6 · 6
2х = 93,6
х = 93,6 : 2
х = 46,8
Ответ: 46,8 км.
1)168017:37=4541
2)4541*23=104443
3)200101-104443=95658
4)95658-8239=87419
Ответ:87419
<span>1) Прямая AB задана
двумя точками: A(-3, 2,
1)B(-1, 4,
3) </span><span> Задана точка M(1, 0, -1) <span>
Проекция
точки M на прямую AB имеет координаты K(xk, yk, zk)</span></span><span>xk = -36 / 12 = -3 = -3<span>
yk = 24 /
12 = 2 = 2
zk = 12 /
12 = 1 = 1
|MK| =
sqrt(3456) / 12 = 4.89897948556636
</span><span>Это расстояние было
найдено по
формуле: |MK| = sqrt((xk-xm)^2+(yk-ym)^2+(zk-zm)^2)</span><span>
</span><span>Координаты векторов AB, AM равны: AB = (2, 2, 2), AM = (4, -2,
-2).</span><span>
</span><span>Координаты
векторного произведения AB и AM</span><span> [ABxAM] = (0, 12, -12).</span><span>
Модуль векторного
произведения AB и AM</span><span> |[ABxAM]| = sqrt(288) = 16,9705627484771</span><span>
Длина отрезка
AB</span><span>|AB| = sqrt(12).</span><span>
Расстояние
от точки M до прямой AB вычисляется по формуле |MK| = |[ABxAM]| / |AB|</span><span>
|MK| = sqrt(288 / 12) = 2 * sqrt(6) = 4,89897948556636.</span><span>
Ответ: Координаты проекции точки M на прямую AB</span><span>
K(-3,
2, 1)
Расстояние
от точки S до прямой AB:
|MK| = 2 * sqrt(6).
2) А(1; 2; -3), В (-2; 1; 5)
Для
того, чтобы на оси ординат найти точку, равноудаленную от точек А и В,
надо найти точку пересечения плоскости, проведенную через точку К
перпендикулярно вектору АВ (А;В;С), с
осью У.
Уравнение такой плоскости имеет вид:
А(Х-Хк) + В(У-Ук) + С(Z-Zк) = 0.
АВ = (-2-1=-3; 1-2=-1; 5-(-3)=8).
АВ =(-3; -1; 8).
Находим
координаты точки К - середины отрезка АВ:
Хк =
(Ха+Хв)/2 = (1-2)/2 = -1/2.
Ук =
(Уа+Ув)/2 = (2+1)/2 = 3/2.
Zk =
(Zа+Zв)/2 = ((-3)+5)/2 = 1.
К = (-1/2;3/2;1).
Плоскость
КУ = -3(X-(-1/2))
- (Y-(3/2)) + 8(Z-1) = 0</span><span>
При
пересечении этой плоскостью оси У координаты Х и Z равны 0.
Тогда КУ
= -3/2 - У + 3/2 - 8 = 0</span><span>
У = </span>-8.<span>
</span><span>Это и
есть координата на оси У точки, равноудаленной от точек A и В.</span></span>
<span>
3.<span> Обчисліть довжину медіани
ВМ трикутника АВС, якщо А(4; 0; -8), </span><span>
В (2; 0;
3), С (16; 2; 8).</span></span>
Координаты точки М как середины отрезка
АС:
М = ((4+16)/2=10; (0+2)/2=1;
(-8+8)/2=0).
М =(10; 1; 0)
<span>Длина медианы ВМ = √(10-2)²+(1-0)²+(0-3))²)
= √(64+1+9) = √74 = 8.60233.</span>
<span>
</span>4. Точки В(-5; 7; 4), С (1; 5; 2), D (9; -3; -4) є вершинами паралелограма АВСD. Знайдіть координати вершини А.
Находим координаты точки К - середины отрезка ВД:
Хк = (Хв+Хд)/2 = (-5+9)/2 = 2.
Ук = (Ув+Уд)/2 = (7+(-3))/2 = 2.
Zk = (Zв+Zд)/2 = (4-4)/2 = 0.
К = (2;2;0;).
Точка А симметрична точке С относительно точки К (это середина диагонали АС параллелограмма АВСД).
Ха = 2Хк - Хс = 2*2 - 1 = 3.
Уа = 2Ук - Ус = 2*2 - 5 = -1.
Zа = 2Zк - Zс = 2*0 - 2 = -2.
А = (3;-1;-2).<span>
</span>
