Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: y= -3x^7 [0;1]

Answer 1

1)

Найдём производную:

$y'=(-3x^7)'=7*-3x^{7-1}=-21x^6$

2)

Приравняем её к нулю:

$-21x^6=0$

$x=0$

3)Подставим в функцию точки концов отрезка [0;1] и нули производной(единственный 0 совпадает с одним из концов)

$y_{0} =-3*0^7=0$

$y_{1} =-3*1^7=-3$

0-наибольшее,

-3 - наименьшее

Answer 2

Пошаговое объяснение - сначала думаем.

Функция только с нечётными степенями Х - нечётная, например, как  х,  х³, х⁵ или их сумма.

Нечётная функция с отрицательным коэффициентом при члене с наибольшей степенью - убывает.

Наибольшее значение при Х=0.

Ymax(0) = - 3*0⁷ = 0 - наибольшее - ответ

Не будем уж доказывать, что 0 в любой степени 0.

Y min(1) = - 3*1⁷ = -3 - наименьшее - ответ.

На рисунке графики нечетных функций с отрицательным коэффициентом.