Question

Помогите упростить выражение под буквой В. Что-то ну никак не получается!

Answer 1

$( \frac{1}{ \sqrt{p}+ \sqrt{p+1}}+ \frac{1}{ \sqrt{p}- \sqrt{p-1} }): (1+ \sqrt{ \frac{p+1}{p-1} })=$
 рассмотрим первую скобку и избавимся от иррациональности в знаменателе

$\frac{1}{ \sqrt{p}+ \sqrt{p+1}}= \frac{ \sqrt{p}- \sqrt{p+1}}{ \sqrt{p}^{2}- \sqrt{p+1}^2}= \frac{ \sqrt{p}- \sqrt{p+1}}{p-p-1}= - ( \sqrt{p}- \sqrt{p+1})$

$\frac{1}{ \sqrt{p}- \sqrt{p-1}}= \frac{ \sqrt{p}+ \sqrt{p-1}}{ \sqrt{p}^2- \sqrt{p-1}^2} }= \frac{ \sqrt{p}+ \sqrt{p-1}}{p-p+1}= \sqrt{p}+ \sqrt{p-1}$

выполним сложение

$-( \sqrt{p}- \sqrt{p+1})+( \sqrt{p}+ \sqrt{p-1})= - \sqrt{p}+ \sqrt{p+1}+ \sqrt{p}+ \sqrt{p-1} = = \sqrt{p+1}+ \sqrt{p-1}$ 

выполним сложение во второй скобке:

$1+ \sqrt{ \frac{p+1}{p-1}}= \frac{ \sqrt{p-1}+ \sqrt{p+1}}{ \sqrt{p-1}}$

и последнее действие

$\frac{ \sqrt{p+1}+ \sqrt{p-1} }{1}: \frac{ \sqrt{p-1}+ \sqrt{p+1}}{ \sqrt{p-1}}= \frac{ (\sqrt{p+1}+ \sqrt{p-1})* \sqrt{p-1}}{ \sqrt{p-1}+ \sqrt{p+1}}= \sqrt{p-1}$