Question

Помогите решить совсем запуталась(((
Построить график функции y= x^2/1+x^2, Завтра сдавать, а я не решила

Answer 1

ДАНО
Y = x²/(x²+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) 

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 1  limY(+∞) = 1. Наклонная асимптота: Y = 1.

5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).Функция  чётная. 

6. Производная функции.

$Y'(x)= \frac{-2x^3}{(x^2+1)^2}+ \frac{2x}{x^2+1}=0$ 

7. Корень при Х=0. Минимум – Ymin=0.

Возрастает - Х∈[0;+∞), убывает = Х∈(-∞;0]. 

8. Вторая производная - Y"(x) - (без формулы).

Точки  перегиба - х = +/- √3/3 ≈ +/- 0,58.

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-√3/3)∪(√3/3;+∞),

Вогнутая – «ложка» Х∈(-√3/3;+√3/3). 

10. График в приложении.