3x(4-x)≥0
12x-3x^2≥0
-3x^2+12x≥0
В квадратных неравенствах, как и в квадратных уравнениях, на первом месте стоит квадрат, потом х, на третьем месте число
Рассматривая данное неравенство:
Если коэффициент перед x^2 положительный, то ветви параболы направлены вверх
Если коэффициент перед x^2 отрицательный, то ветви параболы направлены вниз
В данном неравенстве коэффициент перед x^2= -3
Суммы противоположных сторон любого четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны.
Поэтому сумма боковых сторон равна 24/2 = 12, а боковая сторона равна 6.
Если из центра окружности, вокруг которой описан правильный шестиугольник, провести две прямые до пересечения с началом и концом одной из сторон шести угольника, мы получим равносторонний (угол между радиусами равен 360 градусов :6 = 60 градусов) треугольник, высота которого равна радиусу окружности.
Как известно, высота, опущенная на сторону равностороннего треугольника, делит ее пополам. Тогда, сторона шести угольника, она же сторона равностороннего треугольника, она же гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого - радиус окружности, а другой - половина половина гипотенузы, можно вычислить по формуле: а² =r² +(a/2)²; a= 2r/√ 3;
Подставляем значение r=5√ 3; a=10.
Замечание: равносторонний треугольник не может быть тупоугольным)))
видимо, опечатка во второй задаче...
Обе задачи очень похожи по логике решения: из двух формул для площади можно установить зависимость между сторонами треугольника или стороной и высотой треугольника и по теореме Пифагора найти нужный отрезок.
1) для любого описанного многоугольника (не только для треугольника) площадь можно вычислить через радиус вписанной окружности:
S = p * r (где p -это полу-периметр)
т.к. треугольник равнобедренный, основание разобьется на два равных отрезка (х) и отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны)))
получим четыре равных отрезка на сторонах треугольника и еще два равных отрезка обозначим (у), осталось записать т.Пифагора...
2) здесь потребуется другая формула для площади вписанного треугольника --через радиус описанной окружности:
S = a*b*c / (4R) и т.к. треугольник тупоугольный (по условию), следовательно, тупой угол треугольника опирается на дугу окружности, которая больше 180°