Найдите наибольший возможный периметр прямоугольника,стороны которого выражают целыми числами,если известно,что квадрат одной ст
Найдите наибольший возможный периметр прямоугольника,стороны которого выражают целыми числами,если известно,что квадрат одной стороны на 15 больше, чем квадрат другой стороны
Пусть стороны прямоугольника a > b. Тогда по условию a^2 должно равняться b^2 + 15.
a^2 = b^2 + 15 a^2 - b^2 = 15 (a - b)(a + b) = 15
a - b, a + b — натуральные числа, в произведении дающие 15. 15 можно разложить на два множителя следующими способами: 15 = 1 * 15 = 3 * 5, меньший сомножитель должен соответствовать разности, а больший — сумме a и b. Получаем два возможных варианта:
1) a - b = 1, a + b = 15. Складываем уравнения, получаем 2a = 16, a = 8. Тогда b = 8 - 1 = 7. Периметр: P = 2(a + b) = 30
2) a - b = 3, a + b = 5 2a = 8, a = 4; b = 4 - 1 = 1. Периметр: P = 2 * (4 + 1) = 10.
Нужно выбрать из двух периметров наибольший, он и пойдёт в ответ.