Предмет это конечно значительно более широкое понятие, чем вещь.
Давайте вспомним хотя бы множество предметов, которые мы изучали в разных учебных заведениях.
Слово предмет может быть также синонимом слова тема - например предмет разговора или тема для разговора.
В том числе и каждая материальная вещь (слово однокоренное по своему корню со словом вещество) тоже является предметом, но никак ни наоборот.
Хотя в современном языке, особенно в молодёжном сленге, слово вещь может употребляться и в не материальном значении.
Например: "Я сегодня кино смотрел, вот это вещь! И тебе советую".
Да и раньше говорили (здесь несколько иной подтекст), имея ввиду театральную пьесу. Эту вещь я уже смотрел, но не мешало бы ещё раз сходить, посмотреть в новой постановке.