1) а) Дано: b = 22,8; <A = 42 гр. 20 мин <C = 90 гр, <B = 90 гр - 42 гр 20 мин = 47 гр 40 мин c = b/sin A = 22,8 / sin (42 гр 20 мин) a = b*tg(42 гр 20 мин)
б) Дано: c = 113, a = 112 <C = 90 гр b = √(c^2 - a^2) = √(113^2 - 112^2) = √((113-112)(113+112)) = √(1*225) = 15 sin A = a/c = 112/113; <A = arcsin(112/113) sin B = b/c = 15/113; <B = arcsin(15/113)
2) а) Дано: a = 134; c = 159,3; <A = 56 гр 30 мин По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R sin C = c/a*sin A = 159,3/134*sin(56 гр 30 мин) <C = arcsin(159,3/134*sin(56 гр 30 мин)) <B = 180 - <A - <C = 123 гр 30 мин - arcsin(159,3/134*sin(56 гр 30 мин)) По теореме косинусов b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cos B = 134^2 + 159,3^2 - 2*134*159,3*cos B
б) Дано: a = 49, b = 19, c = 34 По теореме косинусов a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos A 49^2 = 19^2 + 34^2 - 2*19*34*cos A 2401 = 361 + 1156 - 1292*cos A 884 = -1292*cos A cos A = -884/1292 = -221/323 = -(13*17)/(19*17) = -13/19 <A = arccos(-13/19) > 90 гр - это тупой угол sin A = √(1 - cos^2 A) = √(1 - 13^2/19^2) = √(19^2 - 13^2)/19 = = √(361-169)/19 = √192/19 = √(64*3)/19 = 8√3/19 По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R sin C = c/a*sin A = 34/49*8√3/19 = 272√3/931 sin B = b/a*sin A = 19/49*8√3/19 = 8√3/49