Question

Полное исследование функции y=2x^3 + 3x^2 + 15

Answer 1

Y=2x³+3x²+15
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=-2x³+3x²+15 ни четная,ни нечетная
(0;15)-точка пересечения с осью оу
y`=6x²+6x=6x(x+1)=0
x=0  x=-1
     +                  _                +  
 -------(-1)------------(0)------------------
 возр max убыв   min  возр
 ymax=-2+3+15=16
ymin=15
 y``=12x+6=0
 x=-0,5
                       _                             +
 -----------------------(-0,5)---------------------
 выпук вверх                  вогн вниз
 y(-0,5)=  15,5
 (-0,5;15,5)-точка перегиба 
lim(2x³+3x²+15)/x=lim(2x²+3x+15/x)=+-∞
x→+-∞
k=+-∞ наклонных асимптот нет