Question

Каждое утро мартышка идет на работу на 2 этаж и чтобы не было скучно наступает на лестницу через одну ступеньку. На лестнице есть пролёты двух видов А и Б, в которых нечетное и четное количество ступенек соответственно. Мартышка проходит их в следующей последовательности - А, Б, А, Б. Между двумя пролетами мартышка делает два шага. Сколько всего ступенек ведут на второй этаж, если мартышка делает всего 28 шагов, считая и крайние шаги - шаг на первую и на последнюю ступеньку каждого пролета (шаги до и после лестницы не учитываются, площадка пролета ступенькой не считается)? Варианты ответов: 34, 38, 22, 18

Answer 1

Пусть на пролете А ступенек n (нечет), на пролете В ступенек m (чет).
Всего в 4 пролетах 2n + 2m ступенек.
Сначала нечетный пролет А, и мартышка наступает на 2, 4, 6, ..., n-1, n ступеньки. Всего (n-1)/2 + 1 = (n+1)/2 шагов.
Потом идет четный пролет В, и мартышка наступает на 2, 4, 6, ..., m ступеньки. Всего m/2 шагов.
Между 4 пролетами 3 промежутка по 2 шага, всего 6 шагов.
Получаем
(n+1)/2 + 2 + m/2 + 2 + (n+1)/2 + 2 + m/2 = 28
n + 1 + m + 6 = 28
n + m = 21
Всего в 4 пролетах 2n + 2m = 42 ступеньки.
Но площадка пролета ступенькой не считается! А я считал.
Поэтому нужно вычесть 4 шага (последние шаги на 4 пролетах).
Правильный ответ 38.