Последняя цифра числа<em />947³⁵ будет определяться изменением последней цифры основания <span>94<u>7</u></span>, т.е. цифры 7.Рассмотрим ее изменение по степеням:
1) 7 = 7 <em>1 ст.</em>
2) 7 * 7 = 49 <em>2 ст.</em>
3) 7 * 7 * 7 = 343 <em>3 ст.</em>
4) 7 * 7 * 7 * 7 = 2401 <em>4 ст.</em>
5) 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 16807 <em>5 ст.</em>
6) 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 117649 <em>6 ст.</em>
7) 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 823543 <em>7 ст. </em>
8) 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 5764801 <em> 8 ст. </em>
9) 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 4035360<span>7 <em> 9 ст.</em>
</span>Мы видим повторение <em>последней</em> цифры через <u>каждые 4 степени</u>.
Заданна 35-я степень.<span>
35 : 4 = 8 ( ост.3).
</span>Т.е. при возведении в 35-ю степень пройдет <u>8 полных</u> периодов повторения (7; 9; 3; 1) и <span><em>п</em><span><em>оследняя цифра 35-ой степени</em> будет равна <em>последней цифре третьей степени</em>, т.е. 3
</span></span><u>Ответ</u>:<span> тридцать пятая степень числа 947 оканчивается на 3</span>
1, 220/11= 22 наибольший общий делитель 11
165/11= 15
77/11=7
2, 63/7=9
42/7=6
168/7=24 наибольший общий делитель 7
3. 230/2=115
92/2=46
138/2=69 наибольший общий делитель 2
4. 42/2=21
650/2=325
<span>260/2=130 наибольший общий делитель 2</span>
Решение:
<span>а)Чтобы окружности пересекались в двух точках - сумма радиусов окружностей должна быть больше 5см. Сделайте окружности например с радисами по 4см. </span>
<span>б)Чтобы окружности не имели общих точек - сумма радиусов окружностей должна быть меньше 5 см. Например радиусы могут быть по 2см. </span>
Весь путь принимаем за целое (1), значит :
1) 1 : 6 = 1/6 км/ч - скорость катера по течению
2) 1 : 42 = 1/42 км/ч - скорость плота ИЛИ скорость течения реки
3) 1/6 - 1/42 = 7/42 - 1/42 = 6/42 = 1/7 км/ч - собственная скорость катера
S=v*t, значит, t=S:v
4)1 : 1/7 = 1 * 7 = 7 ч - за это время катер проплывет это же расстояние по озеру.
Если х - не в знаменателе дроби:
х + 20 1/3 х = 105 2/55
21 1/3 х = 105 2/55
х= 105 2/55 : 21 1/3 = 5777/55 : 64/3 = (5777*3) / (55*64)=17331/3520
х= 4 3251/3520
( не сокращается, я проверил)
4 3251/3520 + 4 3251/3520 * 20 1/3 = 105 2/55
17331/ 3520 + 17331/3520 * 61/3 = 105 2/55
17331/3520 + (5777/3520 * 61/1 ) = 105 2/55
17331/3520 + 352397/3520 = 105 2/55
369728/3520 = 105 2/55 (сократим на 64)
5777/55 = 105 2/55
105 2/55 = 105 2/55