С равности треугольников выплывает , что CD=AB=8 угол OCD=OBA=43 градуса
Рассмотрим пирамиду КАВСD,вершина-К.Расстояние от К до плоскости квадрата-перпендикуляр,попадающий в центр квадрата,иными словами-в место пересечения диагоналей.<span>Диагональ в квадрате=а*sqrt(2) (сторона,умноженная на корень из 2).Диагонали в точке пересечения делятся пополам.Значит,половина диагонали = а*sqrt(2)/2</span>Рассмотрим прямоугольный треугольник КОА,где О-центр пересечения диагоналей.Катеты нам известны,найдем гипотенузу КА.<span>КА=sqrt(КО^2+OD^2)=а*sqrt(5/2) (сторона,умноженная на корень из 5/2).</span>
Тангенс угла А= ВС/АС
2корень из 10/3=ВС/12
ВС=24корень из 10/3=8корень из 10
по теореме Пифагора
АВ в квадрате= 12 в квадрате +(2 корень из 10) в квадрате=784
АВ=28
См. рис.
Треугольники РСО и ВСА подобны по углу и равному сосотношению двух сторон (угол С общий, РС / ВС = ОС / АС, так как РО || МЕ (так как РОМЕ - квадрат) => РО || АВ, а параллельные прямые PO и AB отсекают на прямых АС и ВС пропорциональные отрезки (Теорема Фалеса), то есть РС / ОС = ВР / АО = ВС / АС => РС * АС = ВС * ОС)
=> АВ / РО = СН / СК
40 см / х см = 24 см / (24 - х) см
40 * (24 - х) = 24х
960 - 40х = 24х
64х = 960
х = 15 (см)
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Ответ: 225 кв. см
Так как прямоугольном треугольнике высота равна произведению проекций катетов на гипотенузу имеем (проекции равны х и х+6) 36=х (х+6) кв имеет 2 решений, одно из них отрицательный. х= -3+3*(корень из 5) далее гипотенуза треугольника равна 2х+6=6* (корень из 5)
