Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, = 180 градусов
А + В = 180
биссектрисы делят углы пополам...
А/2 + В/2 = 90 => треугольник АВК прямоугольный и угол АКВ = 90 градусов...
т.к. углы В и D равны, то треугольник АКD будет равнобедренным и
AD=DK (угол АКD = 180-В-А/2 = А-А/2 = А/2 = KAD)))
аналогично окажется равнобедренным и треугольник ВСК
угол ВКС = 180-С-В/2 = 180-А-В/2 = В-В/2 = В/2 = CВК => ВС=СК
2*(АВ+ВС) = 45 = 2*(DC+BC) = 2*(DK+KC+BC) = 2*(AD+BC+BC) = 6*BC
BC = 45/6 = 7.5
AB = DC = DK+KC = AD+BC = 2*BC = 15
запишем <span>разность периметров треугольников BCK и ADK:
<u>BC+CK</u>+KB <u>- (AD+DK</u>+KA) = 3
</span>KB = 3+KA
по т.Пифагора AB^2 = AK^2 + BK^2
225 = AK^2 + (3+AK)^2 = 2*AK^2 + 6*AK + 9
AK^2 + 3*AK - 108 = 0
AK = 9
BK = 12
Рисунок, надеюсь, сама сможешь сделать.
1)Рассмотрим ΔМКЕ-прямоугольный(по построению, угол КЕМ=90)
Т.к. угол МКЕ=45, то угол КМЕ=90-45=45 ⇒ ΔМКЕ-равнобедренный⇒ катеты КЕ=МЕ=14
КЕ-искомая проекция
Ответ: 14
ΔAEC и ΔBED подобные по трем ровным углам.
⇒ EA : EB = AC : BD ⇒ EA : (EA + 28) = 2,4 : 12 ⇒
12·EA = 2,4·EA + 2,4·28 ⇒ EA = 7 ⇒ EB = 35
DE = √( IEBI² +IBDI²) = √(35² + 12²) = 37
DE = 37
Док-во:
ΔABC - равносторонний ( по условию)
⇒ углы ABC, BCA, CAB = 60 градусов.
Доп. построение:
продлим прямую AC и отметим на ней т.F
углы ACB и BCF - смежные.
угол BCF = 180 - 60 = 120 град.
⇒ при повороте треугольника ABC на 120 градусов, он займет такое же положение в пространстве, что и до этого.
ΔMNK подобен ΔABC ( т.к. все линии ΔMNK соединяют середины сторон равностороннего ΔABC)
⇒ средняя линия MN перейдёт в среднюю линию NK, что и требовалось доказать.
