1 -a. т.к стелящийся образована от глагола 2 спр. н.ф-стелить
2-b. т.к хлопочущая образована от глагола 1спр.н.ф.хлопотать
Организация
Орган, низ, рация, заяц, газ, зор, газ, ор, гора.
Так?!
В современном русском не являются однокоренными только лукавый и луковица, они и по смысу разные, и корень у них разный:
лукав-ый и лук-ов-иц-а
(в остальных однокоренных словах почти во всех происходит чередование гласных в корне, но корень один и тот же)
Помириться с подругой - от слова мир