А1=5; d=3; an=2+3n
2+3n<1000
3n<998
n<332 2/3
Ответ: имеется 332 таких числа
X^2 - 36 - (2x^2 - 5x + 3) = 6 - x^2
x^2 - 36 - 2x^2 + 5x - 3 - 6 + x^2 = 0
5x - 45 = 0
5x = 45
x = 9
1) x²-8x-y+13=0
у=х²-8х+13=(х-4)²-3
Парабола у=х²,ветви вверх,вершина (4;-3),х=4 ось симметрии
Строим у=х²,сдвигаем ось оу на 4 влево,а ось оу на 3 вверх
2)3x²-2x+y-5=0
у=-3х²+2х+5=-3(х²-2/3х+1/9)+5 1/9=-3(х-1/3)²+5 1/9
Вершина (1/3;5 1/9)
Х² + (р + 2)х + 2р = 0
1 СПОСОБ :
D = (p + 2)² - 4 × 1 × 2p = p² + 4p + 4 - 8p = p² - 4p + 4 = (p - 2)² => данное уравнение имеет 2 корня (т.к. D > 0)
x1 = (-(p + 2) + (p - 2))/(2 × 1) = (-p - 2 + p - 2)/2 = -4/2 = -2
x2 = (-(p + 2) - (p - 2))/(2 × 1) = (-p - 2 - p + 2)/2 = -2p/2 = -p
Ответ: -2 ; -р
2 СПОСОБ :
По теореме обратной теореме Виета:
х1 × х2 = 2р ; х1 + х2 = -(р + 2) = -р - 2 => х1 = -2 ; х2 = -р
Ответ: -2 ; -р